2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第1课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

不等式3x²－x－4≤0的解集是__________.

2. 难度：简单

不等式>0的解集是________．

3. 难度：简单

已知不等式x²－2x＋k²－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．

4. 难度：中等

不等式ax²＋bx＋2＞0的解集是，则a－b＝________．

二、解答题

5. 难度：中等

已知a＞0，解关于x的不等式x²－x＋1＜0.

6. 难度：中等

已知关于x的不等式：<1.

(1)当a＝1时，解该不等式；

(2)当a>0时，解该不等式．

7. 难度：中等

已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝(k<0)的定义域为B.

(1)求集合A；

(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；

(3)若BA，试求实数k的取值范围．

8. 难度：中等

已知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．

三、填空题

9. 难度：中等

已知不等式x²－2x－3<0的解集为A，不等式x²＋x－6<0的解集是B，不等式x²＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b＝________．

10. 难度：中等

关于x的不等式x²－ax－20a²<0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是________．

四、解答题

11. 难度：中等

要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

12. 难度：困难

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律求下列问题．

(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？

(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

五、填空题

13. 难度：中等

已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10^x)>0的解集为______．

14. 难度：中等

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x²－4x，那么不等式f(x＋2)<5的解集是________．

15. 难度：简单

关于x的不等式x²－2ax－8a²<0(a>0)的解集为(x₁，x₂)，且x₂－x₁＝15，则a＝________．

六、解答题

16. 难度：中等

甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100(5x＋1－)元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

17. 难度：中等

解关于x的不等式(1－ax)²<1.

18. 难度：中等

函数f(x)＝x²＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；

(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？

七、填空题

20. 难度：中等

设关于x的不等式mx²－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．