2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第2课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若点P(a，3)在2x＋y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是________．

2. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域的面积是________．

3. 难度：中等

已知实数x、y满足则z＝2x＋y的最小值是________．

4. 难度：简单

设变量x、y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为________．

5. 难度：简单

若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝________．

二、解答题

6. 难度：简单

画出不等式组表示的平面区域．

三、填空题

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)，表示的平面区域的面积为9，那么实数a的值为________．

四、解答题

8. 难度：中等

设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：求z的最大值和最小值．

五、填空题

9. 难度：中等

已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为__________．

六、解答题

10. 难度：中等

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg；生产乙产品1桶需耗A原料2kg，B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？

11. 难度：中等

某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

七、填空题

12. 难度：困难

已知0＜a＜1，log_a(2x－y＋1)＞log_a(3y－x＋2)，且λ＜x＋y，则λ的最大值为________．

13. 难度：中等

若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．

14. 难度：中等

设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．

15. 难度：简单

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4t	1.2万元	0.55万元
韭菜	6t	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为________．

16. 难度：简单

直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有______个．

17. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝a^x的图象存在区域D上的点，则a的取值范围是________．

八、解答题

18. 难度：中等

设z＝2y－2x＋4，其中x、y满足条件求z的最大值和最小值．

19. 难度：困难

已知x，y满足约束条件，试求解下列问题．

(1)z＝的最大值和最小值；

(2)z＝的最大值和最小值；

(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

20. 难度：困难

某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？