2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若x>0，则x＋的最小值为________．

2. 难度：中等

设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．

3. 难度：简单

若x>－3，则x＋的最小值为________．

4. 难度：中等

设x，y∈R，且x＋y＝5，则3^x＋3^y的最小值是________．

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝x＋ (x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是________．

二、解答题

6. 难度：中等

已知x>0，y>0，求证：.

7. 难度：中等

（1）若a>b>c，求证：；

（2）若a>b>c，求使得恒成立的k的最大值．

8. 难度：中等

(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

9. 难度：困难

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

10. 难度：中等

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

(2)若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

11. 难度：困难

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m²的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m²，中间两道隔墙建造单价为248元/m²，池底建造单价为80元/m²，水池所有墙的厚度忽略不计．

(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

三、填空题

12. 难度：中等

设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

13. 难度：中等

已知正实数x、y、z满足2x(x＋)＝yz，则的最小值为________．

14. 难度：简单

已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足＝x＋y，x、y∈R，则的最小值是________．

15. 难度：简单

若不等式4x²＋9y²≥2^kxy对一切正数x、y恒成立，则整数k的最大值为________．

16. 难度：中等

设正项等差数列{a_n}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．