2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第2课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．

2. 难度：简单

若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．

3. 难度：简单

已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．

4. 难度：简单

已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为________．

5. 难度：简单

已知e₁与e₂是两个不共线向量，＝3e₁＋2e₂，＝2e₁－5e₂，＝λe₁－e₂.若三点A、B、D共线，则λ＝________．

二、解答题

6. 难度：简单

已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且＝3，＝2，求点M、N及的坐标．

三、填空题

7. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．

四、解答题

8. 难度：简单

已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

9. 难度：简单

已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求实数k的值．

10. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面积．

五、填空题

11. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．

12. 难度：简单

在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a²＋b²－c²)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．

13. 难度：简单

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a ＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．

14. 难度：简单

向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．

15. 难度：简单

在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x ，＝y (xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．

16. 难度：中等

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________．

六、解答题

17. 难度：中等

已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，试问：

(1) λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；

(2) λ为何值时，点P在第三象限．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．

19. 难度：简单

如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若＝x，＝y，求的值．