2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．

2. 难度：简单

已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为________．

3. 难度：简单

已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________．

4. 难度：简单

已知两个单位向量e₁、e₂的夹角为，若向量b₁＝e₁－2e₂，b₂＝3e₁＋4e₂，则b₁·b₂＝________．

5. 难度：简单

若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是________．

二、解答题

6. 难度：简单

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

7. 难度：中等

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．

(1)若a∥b，求m的值；

(2)若a⊥b，求m的值；

(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

8. 难度：困难

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求|a＋b|；

(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．

三、填空题

9. 难度：简单

已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，向量a、b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

四、解答题

10. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，试求·的最小值．

11. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

(1)求a，c的值；

(2)求sin(A－B)的值．

12. 难度：中等

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|²＋|b|²的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求证：a∥b.

13. 难度：中等

已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

五、填空题

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若·＝，则·＝________．

15. 难度：简单

设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²－2AC＋AB²＝0，则的范围是__________．

六、解答题

16. 难度：简单

已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

17. 难度：简单

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

18. 难度：中等

设两向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.

(1)若|a|＝|b|.求x的值；

(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．