2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

复数z＝＋i的共轭复数为________．

2. 难度：简单

已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．

3. 难度：简单

已知i是虚数单位，则＝________．

4. 难度：简单

设(1＋2i)＝3－4i(i为虚数单位)，则|z|＝________．

5. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3＋3i，－2＋i，－5i，则第四个顶点D对应的复数为________．

二、解答题

6. 难度：简单

已知复数z＝＋(m²－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数．

7. 难度：简单

已知m∈R，复数z＝＋(m²＋2m－3)i，当m为何值时．

(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．

8. 难度：中等

若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，求点P(a，b)到原点的距离．

三、填空题

9. 难度：简单

设复数＝a＋bi(a、b∈R)，则a＋b＝________．

四、解答题

10. 难度：简单

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

五、填空题

11. 难度：简单

设i是虚数单位，若z＝＋ai是实数，则实数a＝________．　

六、解答题

12. 难度：简单

如图所示，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0、3＋2i、－2＋4i，试求：

(1)、所表示的复数；

(2)对角线所表示的复数；

(3)求B点对应的复数．

七、填空题

13. 难度：简单

设z＝(2－i)²(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

14. 难度：简单

若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z²＋²的虚部为________．

15. 难度：简单

设a、b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b＝________．

16. 难度：简单

设复数z满足|z|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．

17. 难度：简单

已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．

18. 难度：简单

在复平面内，复数(2－i)²对应的点位于________．

19. 难度：简单

设m∈R，m²＋m－2＋(m²－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________．

八、解答题

20. 难度：简单

m取何实数时，复数z＝＋(m²－2m－15)i.

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

21. 难度：中等

设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．