2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第2天练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A₁A＝，M是CC₁的中点．

(1)求证：A₁B⊥AM；

(2)求二面角B ­AM­C的平面角的大小．.

2. 难度：困难

如图，在长方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.

(1)求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；

(2)试在面A₁B₁C₁D₁上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF.

3. 难度：困难

某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.

(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？

(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．

4. 难度：困难

设m，n∈N^*，f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋x)ⁿ.

(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_{2 011}x^{2 011}，求a₀－a₁＋a₂－…－a_{2 011}；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x²系数的最小值．

5. 难度：困难

已知数列{a_n}满足：a₁＝，a_n＋1＝ (n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)证明：不等式0＜a_n＜a_n＋1对于任意n∈N^*都成立．