2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第3天练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：

(1)∠AED＝∠AFD；

(2)AB²＝BE·BD－AE·AC.

2. 难度：中等

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．

3. 难度：中等

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．

5. 难度：中等

在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 sin ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．

6. 难度：困难

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是 (t为参数)．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

7. 难度：中等

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

8. 难度：中等

已知m＞0，a，b∈R，求证：.