2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若直线l₁：ax＋2y＋6＝0与直线l₂：x＋(a－1)y＋(a²－1)＝0平行，则实数a＝________.

2. 难度：简单

当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)²＋(y－1)²＝5截得的弦最短时，k的值为________．

3. 难度：简单

若圆x²＋y²＝4与圆x²＋y²＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.

4. 难度：简单

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．

5. 难度：简单

直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．

6. 难度：简单

椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．

7. 难度：简单

已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x²＋y²－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．

8. 难度：简单

在△ABC中，∠ACB＝60°，sin A∶sin B＝8∶5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，C(4,0)，顶点B在椭圆＝1上，则等于________．

10. 难度：压轴

双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．

11. 难度：简单

已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．

12. 难度：简单

过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)²＋(y－1)²＝2的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．

二、解答题

13. 难度：困难

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．