2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练解答题押题练A组练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.

(1)求的值；

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．

2. 难度：困难

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求证：BF∥平面ACE；

(2)求证：BF⊥BD.

3. 难度：困难

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.

(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N^*)的函数关系式；

(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．

4. 难度：压轴

如图，已知椭圆C：＋y²＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．

(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；

(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

5. 难度：困难

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．

(1)求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；

(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

6. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；

(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； 

(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．