2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练解答题押题练B组练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ为锐角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

2. 难度：中等

如图，在四棱锥P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；

(2)求证：PD∥平面EAC.

3. 难度：中等

某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：

P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N^*)

(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；

(2)若第x月的销售量g(x)＝

(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e⁶≈403)

4. 难度：压轴

如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；

(2)求MN的最小值；

(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

5. 难度：困难

已知函数f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.

(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；

(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

6. 难度：困难

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n为任意正整数．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

(2)求满足－a_n＋33＝k²的所有正整数k，n.