2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)

A．若a²＋b²≠0，则a≠0且b≠0  B．若a²＋b²≠0，则a≠0或b≠0

C．若a＝0且b＝0，则a²＋b²≠0  D．若a≠0或b≠0，则a²＋b²≠0

2. 难度：中等

下列函数中，与函数y＝－3^|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)

A．y＝－  B．y＝log₂|x|

C．y＝1－x²  D．y＝x³－1

3. 难度：简单

已知e₁，e₂是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e₁＋3e₂，则|m|＝1的充要条件是(　　)

A．θ＝π  B．θ＝

C．θ＝  D．θ＝

4. 难度：简单

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)

A．a＋b≥2  B.＞

C.≥2  D．a²＋b²＞2ab

5. 难度：中等

关于x的不等式x²－2ax－8a²＜0(a＞0)的解集为(x₁，x₂)，且x₂－x₁＝15，则a＝(　　)

A.  B. C.  D.

6. 难度：简单

设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)

A．－3  B．－2

C．－1  D．0

7. 难度：中等

已知f(x)＝3^2x－(k＋1)3^x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1)  D．(－2－1,2－1)

8. 难度：中等

函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x³，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x³在[1,2]上的几何平均数为(　　)

A.   B．2

C．4  D．2

9. 难度：困难

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：

①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

10. 难度：中等

已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(2^0.2)·f(2^0.2)，b＝(log_π3)·f(log_π3)，c＝(log₃9)·f(log₃9)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．b＞a＞c  B．c＞a＞b

C．c＞b＞a  D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：简单

函数g(x)＝x²－2 013x，若g(a)＝g(b)，a≠b，则g(a＋b)＝________.

12. 难度：简单

已知集合A＝{x|x²－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁_RA)∩B＝________.

13. 难度：中等

设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________条件．(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

14. 难度：简单

已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：

A	{1,2,3,4}	{－1,1}	{－4,8}	{－1,0,1}
B	{2,3,6}	{－1,1}	{－4，－2,0,2}	{－2，－1,0,1}
A⊕B	{1,4,6}	∅	{－2,0,2,8}	{－2}

按照上述定义，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，则M⊕N＝________.

15. 难度：中等

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：

①函数f(x)＝^x是R上的1高调函数；

②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；

③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．

其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

三、解答题

16. 难度：中等

设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

17. 难度：困难

已知函数f(x)＝.

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m²－1)^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

18. 难度：困难

已知函数f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)＜0成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求证：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；

(3)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，则≤|x₁－x₂|＜.

20. 难度：困难

设函数f(x)＝x³－ax²－ax，g(x)＝2x²＋4x＋c.

(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；

(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝ax²－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．