2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)

A．－24 B．0   C．12 D．24

2. 难度：简单

在数列{a_n}中，a₁＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)a_n＋1＝(1－i)a_n(n∈N^*)，则a_{2 012}的值为(　　)

A．－2 B．0 C．2 D．2i

3. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，首项a₁＝120，公差d＝－4，若S_n≤a_n(n≥2)，则n的最小值为(　　)

A．60 B．62 C．70 D．72

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为(　　)

A．7 B．15 C．31 D．63

5. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m－1＝－2，S_m＝0，S_m＋1＝3，则m＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

6. 难度：中等

已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图象在x＝1处的切线斜率为2a_n－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a₇的值为(　　)

A. B．7 C．5 D．6

7. 难度：中等

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A．设数列{a_n}的前n项和为S_n.由a_n＝2n－1，求出S₁＝1²，S₂＝2²，S₃＝3²，…，推断：S_n＝n²

B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数

C．由圆x²＋y²＝r²的面积S＝πr²，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab

D．由(1＋1)²＞2¹，(2＋1)²＞2²，(3＋1)²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，(n＋1)²＞2ⁿ

8. 难度：中等

执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝3，a_n＋1－a_n＝＝3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n＝ba_n，则c_{2 013}＝(　　)

A．9^{2 012} B．27^{2 012}   C．9^{2 013} D．27^{2 013}

10. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n－a_n－1(n≥2)，a₁＝1，a₂＝3，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则下列结论正确的是(　　)

A．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝5 B．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝5

C．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝2 D．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝2

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₃＋a₈＝10，则3a₅＋a₇＝________.

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．

13. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁＋2a₂＝3，且对任意的n∈N^*，点列{P_n(n，a_n)}恒满足P_nP_n＋1＝(1,2)，则数列{a_n}的前n项和S_n为________．

14. 难度：中等

二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr²，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr²，三维测度(体积)V＝πr³，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr³，猜想其四维测度W＝________.

15. 难度：困难

如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n＋1A_n＋1的面积均相等，设OA_n＝a_n.若a₁＝1，a₂＝2，则数列{a_n}的通项公式是________．

三、解答题

16. 难度：困难

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃＝0，S₅＝－5.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

17. 难度：困难

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁＝2，a₁，a₃，a₇成等比数列，{b_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2^n＋1－2.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝ab_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＋1＋a_n＝9·2^n－1，n∈N^*.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n－2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

19. 难度：困难

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比数列．

(1)求d，a_n；

(2)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|.

20. 难度：困难

已知数列{2^n－1·a_n}的前n项和S_n＝1－.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列的前n项和．

21. 难度：困难

已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列P_n(a_n，b_n)在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，n∈N^*.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求·OP_n＋1的最小值；

(3)设c_n＝ (n≥2)，求c₂＋c₃＋c₄＋…＋c_n的值．