2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷4练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　)

A. B.   C. D．8π

2. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为(　　)

A. B．4  C．8 D．12

3. 难度：中等

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)、

A．200＋9π B．200＋18π

C．140＋9π  D．140＋18π

4. 难度：简单

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

5. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

① ⇒β∥γ② ⇒m⊥β③⇒α⊥β④⇒m∥α

其中正确的命题是(　　)

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

6. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)

A. B．1 C. D.

7. 难度：简单

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．有无数条 B．有2条  C．有1条  D．不存在

8. 难度：简单

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

9. 难度：中等

点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)

A. B．8π   C. D.

二、填空题

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．

11. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为________．

12. 难度：简单

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．

13. 难度：简单

已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．

三、解答题

14. 难度：困难

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．

(1)证明：A₁O⊥平面ABC；

(2)若E是线段A₁B上一点，且满足VE－BCC₁＝·VABC－A₁B₁C₁，求A₁E的长度．

15. 难度：困难

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.

(1)证明：PC⊥BD；

(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．

16. 难度：困难

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；

(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

17. 难度：中等

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC₁的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA₁＝2.

(1)求证：CF∥平面AB₁E；

(2)求三棱锥C－AB₁E在底面AB₁E上的高．

18. 难度：困难

如图，多面体ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；

(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)记三棱锥P－ABD的体积为V₁，四棱锥P－BDEF的体积为V₂，求当PB取得最小值时V₁∶V₂的值．