1. 难度:简单 | |
已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0
|
2. 难度:中等 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x
|
3. 难度:简单 | |
已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
|
4. 难度:中等 | |
已知双曲线=1和椭圆=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形
|
5. 难度:困难 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A.x2-=1 B.x2-y2=15 C.-y2=1 D.-=1
|
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线交于一点M(1,m),点M到抛物线焦点的距离为3,则双曲线的离心率等于( ) A.3 B.4 C. D.
|
7. 难度:中等 | |
过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
|
8. 难度:中等 | |
已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F,交抛物线于A、B两点,且点A、B到y轴的距离分别为m,n,则m+n+2的最小值为( ) A.4 B.6 C.4 D.6
|
9. 难度:困难 | |
已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ) A. =1 B.=1 C.=1 D.=1
|
10. 难度:困难 | |
过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=的切线,交双曲线右支于点P,切点为E,若=(+),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
|
11. 难度:简单 | |
已知直线l1:ax-y+2a+1=0和l2:2x-(a-1)y+2=0(a∈R),则l1⊥l2的充要条件是a=________.
|
12. 难度:简单 | |
圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为________.
|
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________.
|
14. 难度:简单 | |
圆x2+y2+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为的点的个数是________.
|
15. 难度:简单 | |
已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为________.
|
16. 难度:困难 | |
已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点. (1)求圆C的方程; (2)若·=-2,求实数k的值.
|
17. 难度:困难 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程; (2)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A、B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
|
18. 难度:困难 | |
已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(0,),且长轴长与短轴长的比是∶1.
(1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值.
|
19. 难度:困难 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0). (1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程; (2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
|
20. 难度:压轴 | |
已知椭圆E:=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,M为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,点F2(c,0)到直线l:x=的距离为3. (1)求椭圆E的方程; (2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥,求出该圆的方程.
|
21. 难度:困难 | |
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点,且△EGF2的周长为4. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+=t (O为坐标原点),当|-|<时,求实数t的取值范围.
|