2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数 ²(其中i是虚数单位)的虚部等于(　　)

A．－i  B．－1 C．1  D．0

2. 难度：简单

已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为(　　)

A．{0,2}  B．{0,1,3}

C．{1,3,4}  D．{2,3,4}

3. 难度：中等

某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)

A．36 cm³  B．48 cm³

C．60 cm³  D．72 cm³

4. 难度：中等

设x₁＝18，x₂＝19，x₃＝20，x₄＝21，x₅＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(　　)

A．S＝2，这5个数据的方差  B．S＝2，这5个数据的平均数

C．S＝10，这5个数据的方差  D．S＝10，这5个数据的平均数

5. 难度：简单

若点P(1,1)是圆x²＋(y－3)²＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)

A．x－2y＋1＝0  B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0  D．2x－y－1＝0

6. 难度：中等

下列函数中，为偶函数且有最小值的是(　　)

A．f(x)＝x²＋x  B．f(x)＝|ln x|

C．f(x)＝xsin x  D．f(x)＝e^x＋e^－x

7. 难度：简单

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为(　　)

A．3  B.   C.  D．2

8. 难度：简单

已知实数a，b满足x₁，x₂是关于x的方程x²－2x＋b－a＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是(　　)

A.  B. C.  D.

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－2有3个零点，则实数a的值为(　　)

A．－4  B．－2  C．0  D．2

10. 难度：困难

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是(　　)

A．|OA|＞|OB|  B．|OA|＜|OB|

C．|OA|＝|OB|  D．|OA|与|OB|大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝b，sin B＝sin C，则B等于________．

12. 难度：简单

某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：

施肥量x	2	3	4	5
产量y	26	39	49	54

根据上表，得到回归直线方程＝9.4x＋，当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是________．

13. 难度：简单

抛物线y＝x²上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．

14. 难度：中等

“求方程^x＋^x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝^x＋^x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x⁶－(x＋2)＞(x＋2)³－x²的解集是________．

15. 难度：中等

向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数f(x)＝tan.

(1)求f的值；

(2)设α∈，若f＝2，求cos的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²(n∈N^*)，等比数列{b_n}满足b₁＝a_1,2b₃＝b₄.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

18. 难度：中等

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？

	非高收入族	高收入族	合计
赞成
不赞成
合计

(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．

附：K²＝

P(K^2≥k0)	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

19. 难度：困难

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；

(2)求三棱锥P－ACE的体积．

20. 难度：困难

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

(1)求实数m的取值范围；

(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

21. 难度：困难

已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x³－x²＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．

(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；

(2)设－1＜x₁＜x₂，当x∈(x₁，x₂)时，证明：.