2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，∅表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值是(　　)

A．∅  B．1

C．2  D．1或2

2. 难度：简单

如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为(　　)

A.  B. C.  D.

3. 难度：中等

一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为(　　)

A．2  B．3 C.  D.

4. 难度：简单

已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是(　　)

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是，如果|z|＋＝8－4i，那么z等于(　　)

A．－3－4i  B．－3＋4i

C．4＋3i  D．3＋4i

6. 难度：中等

已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax³＋bx²＋cx－34的导函数为f′ (x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)

A．－  B. C．2      D．5

7. 难度：简单

已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y²＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)

A．x＋2y＋3＝0  B．x－2y－5＝0

C．2x＋y＝0  D．2x－y－5＝0

8. 难度：中等

已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x₁≥0，∀x₂≥0，若x₁≠x₂，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为(　　)

A.   B.

C. ∪(2，＋∞)  D.∪

9. 难度：简单

已知函数①f(x)＝x²；②f(x)＝e^x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中对于f(x)定义域内的任意一个x₁都存在唯一的x₂，使f(x₁)f(x₂)＝1成立的函数是(　　)

A．①  B．② C．②③  D．③④

10. 难度：困难

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n＋T＝a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T.已知数列{a_n}满足a₁＝m(m＞0)，a_n＋1＝则下列结论中错误的是(　　)

A．若m＝，则a₅＝3

B．若a₃＝2，则m可以取3个不同的值

C．若m＝，则数列{a_n}是周期为3的数列

D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

二、填空题

11. 难度：中等

如果执行下列程序框图，那么输出的S＝________.

12. 难度：简单

一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：

环数(环)	8	9
人数(人)	7	8

那么x＝________.

13. 难度：简单

如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于________．

14. 难度：简单

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a²＝b²＋c²－bc，＝＋，则tan B的值等于________．

15. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线－y²＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，·＝0，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f(x)＝sin＋sin＋cos ωx(其中ω＞0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为.

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？

(2)求这2 000名学生的平均分数；

(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

18. 难度：困难

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．

(1)求证：平面OEF∥平面APD；

(2)求证：CD⊥平面POF；

(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

19. 难度：困难

已知公差不为0的等差数列{a_n}，a₁＝1，且a₂，a₄－2，a₆成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知数列{b_n}的通项公式是b_n＝2^n－1，集合A＝{a₁，a₂，…，a_n，…}，B＝{b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和S_n.

20. 难度：中等

已知f(x)＝x²－2x－ln(x＋1)².

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若函数F(x)＝f(x)－x²＋3x＋a在上只有一个零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：困难

过椭圆Γ：＝1(a＞b＞0)右焦点F₂的直线交椭圆于A，B两点，F₁为其左焦点，已知△AF₁B的周长为8，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．