2014年广东省广州市毕业班综合测试一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（    ）

A.                B.                 C.                D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则实数的值为（    ）

A.                     B.                     C.                       D.

3. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（    ）

A.                 B.                C.                   D.

4. 难度：中等

圆关于直线对称的圆的方程为（    ）

A.                                    B.

C.                                    D.

5. 难度：中等

已知，则函数的最小值为（    ）

A.                       B.                        C.                         D.

6. 难度：中等

函数的图象大致是（     ）

7. 难度：简单

已知非空集合和，规定，那么等于（    ）

A.                   B.                  C.                     D.

8. 难度：中等

任取实数、，则、满足的概率为（     ）

A.                         B.                      C.                      D.

9. 难度：简单

设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（    ）

A.                 B.                 C.               D.

10. 难度：中等

在数列中，已知，，记为数列的前项和，则（    ）

A.                    B.                    C.                    D.

二、填空题

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为             .

12. 难度：中等

一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是           .

13. 难度：中等

由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为               .

14. 难度：简单

在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为            .

15. 难度：中等

如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为         .

三、解答题

16. 难度：中等

已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.

（1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；

（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.

17. 难度：困难

已知函数的图象经过点.

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.

18. 难度：困难

如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；

（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；

（3）求几何体的体积.

19. 难度：困难

已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

（注：表示与的最大值.）

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.

（1）求实数的值；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.