2014年陕西省咸阳市高考模拟考试（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

平面向量与的夹角为60°，  则（    ）

A．     B.       C.4       D.12

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（     ）

A．（2，0）    B．（0，2）      C．（l，0）    D．（0，1）

3. 难度：简单

已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（    ）

4. 难度：简单

若展开式中存在常数项,则n的值可以是（　　）

A．     B．    C．      D．

5. 难度：中等

某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（     ）

A．     B.    C.     D.

6. 难度：中等

已知是函数的零点，若，则的值满足（    ）

A．     B．     C．     D．的符号不确定

7. 难度：简单

已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则AB=（    ）

A．（0,1）      B.(1,2)     C.(2,3)       D.(3,4)

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（    ）

A．2011    B．2012    C．2013    D．2014

9. 难度：简单

某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 (   )

A．48       B．49      C．50       D．51

10. 难度：中等

设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（     ）

A .     B.      C.       D.　

二、填空题

11. 难度：简单

dx +         .

12. 难度：简单

设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是         .

13. 难度：中等

表示不超过的最大整数.

那么           .

14. 难度：困难

已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时， .

15. 难度：简单

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是                 .

16. 难度：中等

已知都是正数，且，则的最小值为             .

17. 难度：简单

如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=       .

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数，xR．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.  

19. 难度：中等

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；

（3）求点B到平面MAC的距离．

20. 难度：简单

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.

（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

21. 难度：困难

已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；     （2）若，试讨论函数的单调性；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.