2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.

(1)求a的值；

(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；

(3)若m=1，且x>0，求证：

2. 难度：困难

设，，其中是常数，且．

（1）求函数的极值；

（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；

（3）设，且，证明：对任意正数都有：．

3. 难度：困难

已知，，且直线与曲线相切．

（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；

（3）求证：．

4. 难度：压轴

已知函数，函数是函数的导函数.

（1）若，求的单调减区间；

（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；

（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.

5. 难度：中等

已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围．

6. 难度：困难

已知函数

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；

（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．

7. 难度：中等

已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立。

8. 难度：压轴

若，其中．

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

9. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

10. 难度：困难

已知函数

（1）若为的极值点，求的值；

（2）若的图象在点处的切线方程为，

①求在区间上的最大值；

②求函数的单调区间．

11. 难度：中等

已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

12. 难度：困难

已知函数 , .

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

13. 难度：困难

设，函数．

（1）若，求函数在区间上的最大值；

（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；

（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

14. 难度：困难

已知函数在处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；

(3)数列满足，，求的整数部分.

15. 难度：中等

已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．

（Ⅰ）求的值及的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

16. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

17. 难度：困难

已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

(I) 当时，求的单调区间；

(II) 若在上的最大值为，求的值.

18. 难度：困难

已知函数，，其中．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．

19. 难度：压轴

已知函数的图象与的图象关于直线对称。

(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；

(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.

(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

20. 难度：困难

设函数．

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．