2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十七选修4-4第一节练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.

(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos²=1.

2. 难度：中等

求经过极点O(0,0),A(6,),B(6,)三点的圆的极坐标方程.

3. 难度：中等

已知☉O₁和☉O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).

(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)若两圆的圆心距为,求a的值.

4. 难度：简单

求过点A(3,)且和极轴成角的直线.

5. 难度：中等

已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ²-4ρcosθ+3=0,

(1)求曲线C,P的直角坐标方程.

(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

6. 难度：简单

在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.

7. 难度：中等

从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.

8. 难度：中等

已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2,ρ²-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

9. 难度：中等

在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-)=.

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.

(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

10. 难度：困难

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.

(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.

(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.