2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十二第十章第九节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若随机变量X的分布列如表:则E(X)=(　　)

X	0	1	2	3	4	5
P	2x	3x	7x	2x	3x	x

(A)      (B)      (C)      (D)

2. 难度：简单

随机变量ξ的分布列如下:

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

3. 难度：简单

若随机变量X～B(100,p),X的数学期望E(X)=24,则p的值是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

4. 难度：中等

若X是离散型随机变量,P(X=x₁)=,P(X=x₂)=,且x₁<x₂,又已知E(X)=,D(X)=,则x₁+x₂的值为(　　)

(A)      (B)      (C)3      (D)

5. 难度：中等

已知随机变量X～B(6,),则P(-2≤X≤5.5)=(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

6. 难度：中等

利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是(　　)

(A)A₁      (B)A₂      (C)A₃      (D)A₄

二、填空题

7. 难度：简单

若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,则D(ξ)的最小值等于　　　.

8. 难度：中等

某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=　　　.

9. 难度：简单

抛掷两枚骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是　　　　.

10. 难度：中等

设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=_______时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为　　　.

11. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为　　　.

三、解答题

12. 难度：中等

近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.

(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.

13. 难度：中等

某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.

14. 难度：中等

甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:

甲运动员

射击环数	频数	频率
7	10	0.1
8	10	0.1
9	x	0.45
10	35	y
合计	100	1

乙运动员

射击环数	频数	频率
7	8	0.1
8	12	0.15
9	z
10		0.35
合计	80	1

若将频率视为概率,回答下列问题:

(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.

(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.

(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).

15. 难度：中等

一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.

(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.

(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数ξ=1的概率及数学期望.

(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?

16. 难度：中等

为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

年龄 (岁)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75]
频　数	5	10	15	10	5	5
赞成 人数	4	8	9	6	4	3

(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.

(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.