2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十六选修4-2第三节练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知2×2矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α₁=,特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α₂=,求矩阵A的逆矩阵A^-1.

2. 难度：简单

求矩阵M=的特征值和特征向量.

3. 难度：中等

已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),

(1)求实数a的值.

(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

4. 难度：困难

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.

(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.

(2)求逆矩阵M^-1以及椭圆+=1在M^-1的作用下的新曲线的方程.

5. 难度：简单

已知矩阵A=,向量α=.

(1)求A的特征值λ₁,λ₂和对应的特征向量α₁,α₂.

(2)计算A⁵α的值.

6. 难度：简单

若矩阵A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它们所对应的特征向量分别为e₁=和e₂=.

(1)求矩阵A.

(2)求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

7. 难度：简单

对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

8. 难度：中等

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=.

(1)求矩阵M.

(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

9. 难度：中等

已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.