2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十三第五章第四节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n},若点(n,a_n)(n∈N^*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{a_n}的前9项和S₉=(　　)

(A)9(B)10(C)18(D)27

2. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_n=,则S₁₀等于(　　)

(A)(B)(C)(D)

3. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,a₂+a₄=6,则S₅等于(　　)

(A)10(B)12(C)15(D)30

4. 难度：困难

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3()ⁿ,则其前20项和为(　　)

(A)380-(1-)(B)400-(1-)

(C)420-(1-)(D)440-(1-)

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a₁,a₃,a₉成等比数列,则=(　　)

(A)(B)(C)(D)

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S_n.若对∀n∈N^*,有S_2n<3S_n,则q的取值范围是(　　)

(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a_m-1+a_m+1-=0,S_2m-1=38,则m=(　　)

(A)38(B)20(C)10(D)9

8. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1,则+++…+等于(　　)

(A)(2ⁿ-1)²(B)(2ⁿ-1)²

(C)4ⁿ-1(D)(4ⁿ-1)

二、填空题

9. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₃=20-a₆,则S₈等于　　　　.

10. 难度：简单

数列1,1+2,1+2+2²,…,1+2+2²+…+2^n-1,…的前n项和为　　　　.

11. 难度：简单

已知数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2,当整数n>1时,S_n+1+S_n-1=2(S_n+S₁)都成立,则S₅=　　　　.

12. 难度：简单

在数列{a_n}中,若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值(n∈N^*),且a₇=2,a₉=3,a₉₈=4,则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=　　　　.

三、解答题

13. 难度：困难

等差数列{a_n}中,2a₁+3a₂=11,2a₃=a₂+a₆-4,其前n项和为S_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)设数列{b_n}满足b_n=,其前n项和为T_n,求证:T_n<(n∈N^*).

14. 难度：困难

设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.

(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.

(2)求数列{}的前n项和S_n.

15. 难度：困难

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60,且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求数列{}的前n项和T_n.

16. 难度：困难

已知数列{a_n}的首项为a₁=1,其前n项和为S_n,且对任意正整数n有n,a_n,S_n成等差数列.

(1)求证:数列{S_n+n+2}成等比数列.

(2)求数列{a_n}的通项公式.

17. 难度：困难

知{a_n}是首项为-2的等比数列,S_n是其前n项和,且S₃,S₂,S₄成等差数列,

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)若b_n=log₂|a_n|,求数列{}的前n项和T_n.