2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十九第六章第五节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N^*),猜想f(x)的表达式为(　　)

(A)f(x)=　　　(B)f(x)=

(C)f(x)=        (D)f(x)=

2. 难度：简单

推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)

(A)①          (B)②

(C)③          (D)以上均错

3. 难度：简单

如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(　　)

4. 难度：中等

记S_n是等差数列{a_n}前n项的和,T_n是等比数列{b_n}前n项的积,设等差数列{a_n}公差d≠0,若对小于2011的正整数n,都有S_n=S_2011-n成立,则推导出a₁₀₀₆=0.设等比数列{b_n}的公比q≠1,若对于小于23的正整数n,都有T_n=T_23-n成立,则(　　)

(A)b₁₁=1      (B)b₁₂=1       (C)b₁₃=1        (D)b₁₄=1

5. 难度：中等

三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②玉树人是中国人;③玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是(　　)

(A)①②      (B)①③

(C)②③      (D)②①

6. 难度：中等

将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a₂₀₁₂-5=(　　)

(A)1009×2011        (B)1009×2010

(C)1009×2009        (D)1010×2011

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:

①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x³;

③h(x)=()^x;④φ()=lnx.

其中是一阶整点函数的是(　　)

(A)①②③④        (B)①③④

(C)④            (D)①④

8. 难度：中等

若在曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x²-y²=1;②y=x²-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)

(A)①②        (B)②③

(C)①④        (D)③④

二、填空题

9. 难度：简单

观察下列等式:1³+2³=3²,1³+2³+3³=6²,1³+2³+3³+4³=10²,…,根据上述规律,第五个等式为　　　　.

10. 难度：中等

设函数f(x)=(x>0),观察:f₁(x)=f(x)=,f₂(x)=f(f₁(x))=,f₃(x)=f(f₂(x))=,故f_n(x)=　　　　　.

11. 难度：中等

已知P(x₀,y₀)是抛物线y²=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:

在y²=2px两边同时求导,得:

2yy'=2p,则y'=,所以过P的切线的斜率:k=.

试用上述方法求出双曲线x²-=1在P(,)处的切线方程为　　　　.

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差数列,类比以上结论有:设等比数列{b_n}的前n项积为T_n,则T₄,　　　　,　　　　,成等比数列.

13. 难度：中等

若集合A₁,A₂,…,A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A,则称A₁,A₂,…,A_n为集合A的一种拆分.已知:

①当A₁∪A₂={a₁,a₂,a₃}时,有3³种拆分;

②当A₁∪A₂∪A₃={a₁,a₂,a₃,a₄}时,有7⁴种拆分;

③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}时,有15⁵种拆分;

……

由以上结论,推测出一般结论:

当A₁∪A₂∪…∪A_n={a₁,a₂,a₃,…,a_n+1}时,有　　　　种拆分.

三、解答题

14. 难度：困难

如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)

15. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.