2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十二第五章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的公比q=2,其前4项和S₄=60,则a₂等于(　　)

(A)8(B)6(C)-8(D)-6

2. 难度：简单

等比数列{a_n}中,若log₂(a₂a₉₈)=4,则a₄₀a₆₀等于(　　)

(A)-16(B)10(C)16(D)256

3. 难度：简单

在正项等比数列{a_n}中,a₁,a₁₉分别是方程x²-10x+16=0的两根,则a₈·a₁₀·a₁₂等于(　　)

(A)16(B)32(C)64(D)256

4. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列,且a₁,a₃,a₇为等比数列{b_n}的连续三项,则数列{b_n}的公比为(　　)

(A)(B)4(C)2(D)

5. 难度：简单

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1(n∈N^*)且a₂+a₄+a₆=9,则lo(a₅+a₇+a₉)的值是(　　)

(A)-5(B)-(C)5(D)

6. 难度：简单

设等比数列{a_n}中,前n项和为S_n,已知S₃=8,S₆=7,则a₇+a₈+a₉=(　　)

(A)(B)-(C)(D)

7. 难度：简单

已知a₁,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{a_n}的第100项等于(　　)

(A)2⁵⁰⁵⁰(B)2⁴⁹⁵⁰(C)2¹⁰⁰(D)2⁹⁹

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中,a₆与a₇的等差中项等于48,a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶.如果设数列{a_n}的前n项和为S_n,那么S_n=(　　)

(A)5ⁿ-4(B)4ⁿ-3

(C)3ⁿ-2(D)2ⁿ-1

二、填空题

9. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a₂a₄=,则a₁a₅=　　　.

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为2,公比为2,则=　　　.

11. 难度：简单

数列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n项和为　　　　.

12. 难度：简单

设数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₁=1,S_n+1=2S_n+n+1(n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式a_n=　　　.

三、解答题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1,n∈N^*.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)求数列{}的前n项和T_n.

14. 难度：困难

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列,且a₁+a₂=2(+),a₃+a₄+a₅=64(++),

(1)求{a_n}的通项公式.

(2)设b_n=(a_n+)²,求数列{b_n}的前n项和T_n.

15. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列,a₂=6,a₅=12,数列{b_n}的前n项和是S_n,且S_n+b_n=1.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)求证:数列{b_n}是等比数列.

(3)记c_n=,{c_n}的前n项和为T_n,若T_n<对一切n∈N^*都成立,求最小正整数m.

16. 难度：困难

定义:若数列{A_n}满足A_n+1=,则称数列{A_n}为“平方递推数列”.已知数列{a_n}中,a₁=2,点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=2x²+2x的图象上,其中n为正整数.

(1)证明:数列{2a_n+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a_n+1)}为等比数列.

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T_n,即T_n=(2a₁+1)(2a₂+1)…(2a_n+1),求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式.

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).

(1)求a₂,a₃.(2)求通项公式a_n.