2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十四第五章第五节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等差数列{a_n}的公差为3,若a₂, a₄,a₈成等比数列,则a₄=(　　)

(A)8　　　(B)10　　　(C)12　　　(D)16

2. 难度：简单

等差数列{a_n}的公差不为零,首项a₁=1,a₂是a₁和a₅的等比中项,则数列的前10项之和是(　　)

(A)90(B)100(C)145  (D)190

3. 难度：简单

设各项为正的等比数列{a_n}的公比q≠1,且a₃,a₅,a₆成等差数列,则的值为(　　)

(A)(B)

(C)(D)2

4. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中,a₁a₂a₃=5,a₇a₈a₉=10,则a₄a₅a₆=(　　)

(A)5(B)7(C)6(D)4

5. 难度：简单

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a_n>0,-=1(n∈N^*),那么使a_n<5成立的n的最大值为(　　)

(A)4(B)5(C)24(D)25

6. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和S_n有最大值,则使得S_n<0的n的最小值为(　　)

(A)11(B)19(C)20(D)21

7. 难度：中等

在1到10⁴之间所有形如2ⁿ和3ⁿ(n∈N^*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)(　　)

(A)1631(B)6542(C)15340(D)17424

8. 难度：简单

甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有(　　)

(A)甲的产值小于乙的产值

(B)甲的产值等于乙的产值

(C)甲的产值大于乙的产值

(D)不能确定

二、填空题

9. 难度：简单

设曲线y=xⁿ(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n,则数列{}的前n项和S_n等于　　　　.

10. 难度：简单

从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

11. 难度：简单

设数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+n+1,则通项a_n=　　　.

12. 难度：简单

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=2x+1上,n∈N^*,若数列{a_n}是等比数列,则实数t=　　　.

三、解答题

13. 难度：困难

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足:a₃·a₄=117,a₂+a₅=22.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n.

(2)若数列{b_n}是等差数列,且b_n=,求非零常数c.

14. 难度：困难

设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}.

(1)求数列{x_n}的通项公式.

(2)设{x_n}的前n项和为S_n,求sinS_n.

15. 难度：困难

在等差数列{a_n}中,a₁=3,其前n项和为S_n,等比数列{b_n}的各项均为正数,b₁=1,公比为q,且b₂+S₂=12,q=.

(1)求a_n与b_n.

(2)证明:≤++…+<.

16. 难度：困难

甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为a_n%,B喷雾器中药水的浓度为b_n%.

(1)证明a_n+b_n是一个常数.

(2)求a_n与a_n-1的关系式.

(3)求a_n的表达式.

17. 难度：困难

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m²),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m²)的旧住房.

(1)分别写出第1年末和第2年末的实际住房面积的表达式.

(2)如果第5年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.1⁵=1.6)