2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列{a_n}中,a₁=1,=+3(n∈N^*),则a₁₀=(　　)

(A)28(B)33(C)(D)

2. 难度：简单

数列{a_n}中,a_n=-2n²+29n+3,则此数列最大项的值是(　　)

(A)103(B)108(C)103(D)108

3. 难度：简单

数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²-n+2,则该数列的通项公式为(　　)

(A)a_n=8n-5(n∈N^*)

(B)a_n=

(C)a_n=8n+5(n≥2)

(D)a_n=8n+5(n≥1)

4. 难度：中等

在数列{a_n}中,a₁=1,a_na_n-1=a_n-1+(-1)ⁿ(n≥2,n∈N^*),则的值是(　　)

(A)(B)(C)(D)

5. 难度：简单

在数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+ln(1+),则a_n=(　　)

(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn

6. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n,第k项满足5<a_k<8,则k等于(　　)

(A)9(B)8(C)7(D)6

7. 难度：困难

定义:F(x,y)=y^x(x>0,y>0),已知数列{a_n}满足:a_n=(n∈N^*),若对任意正整数n,都有a_n≥a_k(k∈N^*)成立,则a_k的值为(　　)

(A)(B)2(C)3(D)4

二、填空题

8. 难度：中等

数列-,,-,,…的一个通项公式可以是　　　.

9. 难度：简单

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=1,a_n+1=2S_n+1(n≥1,n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式是_______.

10. 难度：困难

设a₁=2,a_n+1=,b_n=||,n∈N^*,则数列{b_n}的通项公式b_n=　　　　.

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中,a₁=,a_n+1=1-(n≥2),则a₁₆=　　　　　　.

三、解答题

13. 难度：困难

已知二次函数f(x)=px²+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{a_n}的前n项和为S_n,点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)若c_n=(a_n+2),2b₁+2²b₂+2³b₃+…+2ⁿb_n=c_n,求数列{b_n}的通项公式.

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁=1,S₂=2,且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0(n∈N^*且n≥2),求该数列的通项公式.

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1,数列{b_n}满足b_n=,且前n项和为T_n,设c_n=T_2n+1-T_n.

(1)求数列{b_n}的通项公式.

(2)判断数列{c_n}的增减性.

16. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.

(1)求a₁的值.

(2)求数列{a_n}的通项公式.

17. 难度：简单

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹(2n+1)(n∈N^*),其中实数c≠0.求{a_n}的通项公式.

18. 难度：简单

数列{a_n}满足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通项公式.