2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

有下列四个命题:

①(a·b)²=a²·b²;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|²=(a+b)²;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

2. 难度：简单

已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(　　)

(A)a∥b(B)a⊥b

(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b

3. 难度：简单

已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是(　　)

(A)a=b(B)|a|=|b|

(C)a⊥b(D)a∥b

4. 难度：简单

在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值是(　　)

(A)5(B)-5(C)(D)-

5. 难度：简单

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为(　　)

(A)4(B)4(C)16(D)8

6. 难度：简单

在△ABC中,=1,=2,则AB边的长度为(　　)

(A)1(B)3(C)5(D)9

7. 难度：简单

已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为(　　)

(A)1(B)(C)(D)2

8. 难度：简单

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是钝角

(B)|a|<|b|,且θ是锐角

(C)|a|>|b|,且θ是钝角

(D)|a|>|b|,且θ是锐角

9. 难度：中等

在△ABC中,已知||=4,||=1,S_△ABC=,则·等于(　　)

(A)-2(B)2(C)±4 (D)±2

10. 难度：简单

已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(　　)

(A),(B),

(C),(D),

11. 难度：中等

如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且⊥,则向量的坐标为(　　)

(A)(-,)(B)(-,)

(C)(-,)(D)(-,)

二、填空题

12. 难度：简单

已知平面向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=　　　　.

13. 难度：中等

在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin²θ·+cos²θ·(θ∈R),则(+)·的最小值是　　　　.

14. 难度：简单

以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8, c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是　　　　.

15. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

三、解答题

16. 难度：困难

已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·=5, =10.

(1)求D点的坐标.

(2)若D点在第二象限,用,表示.

(3)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).

(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.

(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·.