2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十三第三章第七节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=(　　)

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

2. 难度：简单

在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)

(A)30°或60°      (B)45°或60°

(C)120°或60°     (D)30°或150°

3. 难度：简单

在△ABC中,若sin²A+sin²B<sin²C,则△ABC的形状是(　　)

(A)钝角三角形      (B)直角三角形

(C)锐角三角形      (D)不能确定

4. 难度：简单

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则(　　)

(A)a>b

(B)a<b

(C)a=b

(D)a与b的大小关系不能确定

5. 难度：简单

若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是(　　)

(A)(1,)        (B)(,)

(C)(,2)        (D)(1,2)

6. 难度：中等

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=bc,sinC=2sinB,则A=(　　)

(A)30°  (B)60°  (C)120°   (D)150°

二、填空题

7. 难度：简单

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=　　　　.

8. 难度：简单

在△ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为　　　　　.

9. 难度：简单

在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=　　　　.

三、解答题

10. 难度：简单

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,sinC=(其中C为锐角).

(1)求边c的值.

(2)求sin(C-A)的值.

11. 难度：中等

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,

b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.

12. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.

(1)求sin² -cos 2A的值.

(2)若a=,求bc的最大值.

13. 难度：中等

在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且=.

(1)判断△ABC的形状.

(2)若|+|=2,求·的取值范围.