2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十九第四章第五节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数(3+4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

2. 难度：简单

若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=(　　)

(A)(B)(C)(D)1

3. 难度：简单

若复数z满足(1-i)z=2i,则复数z对应的点位于(　　)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

4. 难度：简单

已知复数z=1+i,则等于(　　)

(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2

5. 难度：简单

已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)^x+y的值为(　　)

(A)4　　　(B)4+4i　　　(C)-4　　　(D)2i

6. 难度：简单

已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为(　　)

(A)-2(B)-1(C)0(D)2

7. 难度：简单

若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(　　)

(A)E(B)F(C)G(D)H

8. 难度：简单

设0<θ<,a∈R,(a+i)(1-i)=cosθ+i,则θ的值为(　　)

(A)π(B)π(C)(D)

9. 难度：简单

复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

10. 难度：简单

已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虚数单位,则()³等于(　　)

(A)1(B)-1

(C)i(D)-i

11. 难度：中等

若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为(　　)

(A)2kπ-,k∈Z(B)2kπ+,k∈Z

(C)2kπ±,k∈Z(D)π+,k∈Z

二、填空题

12. 难度：简单

i是虚数单位,则+i=　　　.

13. 难度：简单

定义一种运算如下:=x₁y₂-x₂y₁,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是　　　　　　　　.

14. 难度：简单

已知复数z₁=cosθ-i,z₂=sinθ+i,则z₁·z₂的实部的最大值为　　　　,虚部的最大值为　　　　.

15. 难度：简单

若复数z=cosθ+isinθ且z²+=1,则sin²θ=　　　　.

三、解答题

16. 难度：中等

已知关于x的方程:x²-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.

(1)求实数a,b的值.

(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

17. 难度：中等

若虚数z同时满足下列两个条件:

①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.

这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.