2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十五第四章第一节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中是真命题的是(　　)

①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;

②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;

③在△ABC中,+-=0;

④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;

⑤在△ABC中,-= .

(A)①②③(B)②④⑤

(C)②③④(D)②③

2. 难度：简单

如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式不正确的是(　　)

(A)=

(B)=2

(C)=

(D)+=

3. 难度：简单

在以下各命题中,假命题的个数为(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

4. 难度：简单

已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么(　　)

(A)=(B)=2

(C)=3(D)2=

5. 难度：中等

若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a₁+a₄₀₂₁,其中{a_n}为等差数列,则a₂₀₁₁等于(　　)

(A)-1(B)1(C)-(D)

6. 难度：简单

设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|

(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|

7. 难度：中等

已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是(　　)

(A)λ+μ=2(B)λ-μ=1

(C)λμ=-1(D)λμ=1

8. 难度：简单

在△ABC中,=2,=m+n,则的值为(　　)

(A)2(B)(C)3(D)

9. 难度：简单

如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为(　　)

(A)4(B)5(C)6(D)8

10. 难度：简单

已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　)

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

11. 难度：简单

设A₁,A₂,A₃,A₄,A₅是平面上给定的5个不同点,则使++++=0成立的点M的个数为(　　)

(A)0(B)1(C)5(D)10

二、填空题

12. 难度：简单

如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=　　　(用c与d表示).

13. 难度：简单

已知△ABC的重心为G,若=m,=n,则=　　　　.

14. 难度：简单

给出以下命题:

①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;

②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;

③若pa=pb(p∈R),则a=b;

④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.

其中正确命题的序号为　　　.

15. 难度：简单

已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.

三、解答题

16. 难度：中等

如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值.

17. 难度：简单

如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.