2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十八第四章第四节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知三个力f₁=(-2,-1),f₂=(-3,2),f₃=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f₄,则f₄=(　　)

(A)(-1,-2)(B)(1,-2)

(C)(-1,2)(D)(1,2)

2. 难度：简单

设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),

n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=(　　)

(A)(B)(C)(D)

3. 难度：简单

设P是曲线y=上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则·=(　　)

(A)0(B)1(C)2(D)3

4. 难度：中等

若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且·=0(O为坐标原点),则A等于(　　)

(A)(B)π(C)π(D)π

5. 难度：困难

在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为(　　)

(A)(B)-(C)2(D)-2

6. 难度：简单

圆C:x²+y²=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|+|<|-|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是(　　)

(A)(0,)    (B)(-,)

(C)(,+∞)(D)(-∞,-)∪(,+∞)

7. 难度：中等

设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则·的值为(　　)

(A)6(B)8(C)10(D)4

8. 难度：简单

已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁,P₂,…,则·等于(　　)

(A)2(B)4(C)8(D)16

9. 难度：简单

已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(,π),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为(　　)

(A)-θ(B)+θ

(C)θ-(D)θ

10. 难度：中等

已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

二、填空题

11. 难度：简单

若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是　　　　.

12. 难度：中等

设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量模长的最大值是　　　　.

13. 难度：中等

如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=　　　　.

14. 难度：简单

在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　.

三、解答题

15. 难度：简单

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).

(1)若||=||,求角α的值.

(2)若·=-1,求tan(α+)的值.

16. 难度：困难

已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=·(O为坐标原点).

(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).

(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.