2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十六第四章第二节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图,平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　)

(A)m>0,n>0(B)m>0,n<0

(C)m<0,n>0(D)m<0,n<0

2. 难度：简单

已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b=(　　)

(A)(4,0)(B)(0,4)

(C)(4,-8)(D)(-4,8)

3. 难度：简单

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ABC的形状为(　　)

(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形(D)不能判定

4. 难度：简单

若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)

(A)(2,0)(B)(0,-2)(C)(-2,0)  (D)(0,2)

5. 难度：简单

已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是(　　)

(A)A,B,D(B)A,B,C

(C)B,C,D(D)A,C,D

6. 难度：简单

已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为(　　)

(A)-(B)(C)-(D)

7. 难度：中等

已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:

①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;

②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;

③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;

④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.

其中正确结论的个数是(　　)

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

8. 难度：中等

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为(　　)

(A)(x-1)²+(y-2)²=5(B)3x+2y-11=0

(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

9. 难度：简单

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是(　　)

(A)(B)(C)(D)

10. 难度：简单

已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,则tan(α-)等于(　　)

(A)3(B)-3(C)(D)-

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为　　　　.

12. 难度：简单

如图,在▱ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=　　　　(用a,b表示).

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　.

14. 难度：困难

给出以下四个命题:

①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;

②点G是△ABC的重心,则++=0;

③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,则3≤||≤13.

其中所有正确命题的序号为　　　　.

三、解答题

15. 难度：简单

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:

(1)求3a+b-2c.

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.

(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.

16. 难度：困难

已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).

(1)求实数x,使两向量,共线.

(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?