2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十四第三章第八节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小(　　)

(A)　　　(B)1　　　(C)　　　(D)2

2. 难度：简单

某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角α的正弦值为(　　)

(A)     (B)      (C)     (D)

3. 难度：困难

如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为(　　)

(A)20(+)海里/小时        (B)20(-)海里/小时

(C)20(+)海里/小时        (D)20(-)海里/小时

4. 难度：中等

据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是(　　)

(A)米      (B)20米      (C)米      (D)10米

5. 难度：中等

已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为(　　)

(A)2　　　(B) 8　　　(C)　　　(D)

6. 难度：中等

在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=,B=,则△ABC的面积为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

7. 难度：困难

某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(　　)

(A)15米        (B)5米

(C)10米        (D)12米

二、填空题

8. 难度：简单

在△ABC中,2b=a+c,B=,S_△ABC=,则b=　　　　.

9. 难度：中等

某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为　　米.

10. 难度：困难

如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　.

三、解答题

11. 难度：困难

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.

(1)求角B的大小.

(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.

12. 难度：困难

在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?

13. 难度：压轴

如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).

(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.

(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.