2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十第三章第四节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离Scm和时间ts的函数关系式为S=6sin(2πt+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)

(A)2πs      (B)πs      (C)0.5s      (D)1s

2. 难度：简单

已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象(　　)

(A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度

(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度

3. 难度：简单

已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(　　)

(A)关于直线x=对称

(B)关于点(,0)对称

(C)关于直线x=-对称

(D)关于点(,0)对称

4. 难度：中等

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为(　　)

(A)-      (B)-      (C)      (D)-

5. 难度：简单

已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈R,则下列结论中正确的是(　　)

(A)f(x)是最小正周期为π的偶函数

(B)f(x)的一条对称轴是x=

(C)f(x)的最大值为2

(D)将函数y=sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象

6. 难度：中等

如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P₀(,),当秒针从P₀(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)

(A)y=sin(t+)       (B)y=sin(-t-)

(C)y=sin(-t+)      (D)y=sin(-t-)

二、填空题

7. 难度：简单

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象经过点(0,1),且一个最高点的坐标为(1,2),则ω的最小值是　　　　.

8. 难度：简单

图中的曲线是函数y=Asin(ωx+φ)的图象(A>0,ω>0,|φ|<),则ω=　　　　,φ=　　　　.

9. 难度：简单

设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:

①图象关于点(,0)对称;

②图象关于点(,0)对称;

③在[0,]上是增函数;

④在[-,0]上是增函数.

正确结论的编号为　　　　.

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数f(x)=sin(2x+).

(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.

(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

11. 难度：简单

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式.

(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

12. 难度：中等

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)当x∈[-6,-]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.

13. 难度：困难

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.

(1)求f(x)的解析式.

(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.