2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十七第八章第八节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

(A)x²+y²=2                (B)x²+y²=4

(C)x²+y²=2(x≠±2)        (D)x²+y²=4(x≠±2)

2. 难度：简单

如果双曲线的两个焦点分别为F₁(-3,0),F₂(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是(　　)

(A)6        (B)4        (C)2        (D)1

3. 难度：中等

设x₁,x₂∈R,常数a>0,定义运算“*”:x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)

(A)圆                  (B)椭圆的一部分

(C)双曲线的一部分      (D)抛物线的一部分

4. 难度：中等

已知点F(,0),直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　)

(A)双曲线        (B)椭圆

(C)圆            (D)抛物线

5. 难度：中等

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是(　　)

(A)圆            (B)两条平行直线

(C)抛物线        (D)双曲线

6. 难度：简单

已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是(　　)

7. 难度：简单

已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　)

(A)圆或椭圆或双曲线

(B)两条射线或圆或抛物线

(C)两条射线或圆或椭圆

(D)椭圆或双曲线或抛物线

8. 难度：中等

已知双曲线-y²=1(a>1)的一条准线为x=,则该双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

二、填空题

9. 难度：简单

平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________.

10. 难度：中等

设定点M(-3,4),动点N在圆x²+y²=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　.

11. 难度：中等

坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:　　　　　　　　　.

12. 难度：中等

设椭圆方程为x²+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为　　　　　.

三、解答题

13. 难度：中等

已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

14. 难度：困难

已知圆C与两圆x²+(y+4)²=1,x²+(y-2)²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.

(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.

(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.

(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x₁,y₁),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

15. 难度：困难

已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.

(1)求动点M的轨迹E的方程.

(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.