2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十三第八章第四节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆C₁:x²+y²+2x-3=0和圆C₂:x²+y²-4y+3=0的位置关系为(　　)

(A)相离　　(B)相交　　(C)外切　　(D)内含

2. 难度：简单

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为(　　)

(A)(x+1)²+y²=2        (B)(x-1)²+y²=2

(C)(x+1)²+y²=4        (D)(x-1)²+y²=4

3. 难度：中等

若直线2x-y+a=0与圆(x-1)²+y²=1有公共点,则实数a的取值范围是(　　)

(A)-2-<a<-2+

(B)-2-≤a≤-2+

(C)-≤a≤

(D)-<a<

4. 难度：中等

若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是(　　)

(A)(x-)²+y²=5        (B)(x+)²+y²=5

(C)(x-5)²+y²=5          (D)(x+5)²+y²=5

5. 难度：中等

直线ax+by+c=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,若c²=a²+b²,O为坐标原点,则·=(　　)

(A)2      (B)      (C)-2        (D)-

6. 难度：中等

已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x²+y²=r²内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r²,那么(　　)

(A)m∥l,且l与圆相交        (B)m⊥l,且l与圆相切

(C)m∥l,且l与圆相离        (D)m⊥l,且l与圆相离

7. 难度：中等

若圆C:x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)

(A)2      (B)3      (C)4      (D)6

8. 难度：中等

从原点向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(　　)

(A)π      (B)2π      (C)4π      (D)6π

二、填空题

9. 难度：中等

夹在两条平行线l₁:3x-4y=0与l₂:3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为　　　　.

10. 难度：中等

与直线l:x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　.

11. 难度：简单

若☉O:x²+y²=5与☉O₁:(x-m)²+y²=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是　　　.

12. 难度：中等

若点P在直线l₁:x+my+3=0上,过点P的直线l₂与圆C:(x-5)²+y²=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=　　　.

三、解答题

13. 难度：中等

已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=6,圆O₂的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O₂的方程.

14. 难度：困难

过点Q(-2,)作圆O:x²+y²=r²(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.

(1)求r的值.

(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).

15. 难度：困难

已知☉O:x²+y²=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

(1)求实数a,b间满足的等量关系.

(2)求线段PQ长的最小值.

(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.