2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十九第八章第十节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

过抛物线y=2x²的焦点的直线与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁x₂=(　　)

(A)-2      (B)-      (C)-4      (D)-

2. 难度：中等

设M(x₀,y₀)为抛物线C:y²=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x₀的取值范围是(　　)

(A)(2,+∞)        (B)(4,+∞)

(C)(0,2)          (D)(0,4)

3. 难度：简单

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)

(A)1      (B)      (C)2      (D)2

4. 难度：中等

若已知点Q(4,0)和抛物线y=x²+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(　　)

(A)2+2　  (B)11　　  (C)1+2　　  (D)6

5. 难度：中等

已知抛物线方程为y²=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁,P到直线l的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为(　　)

(A)+2      (B)+1      (C)-2      (D)-1

6. 难度：困难

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F₁,F₂,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形.若|PF₁|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e₁,e₂,则e₁·e₂的取值范围是(　　)

(A)(0,+∞)      (B)(,+∞)

(C)(,+∞)      (D)(,+∞)

二、填空题

7. 难度：简单

设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F₁为椭圆的一个焦点,则|PF₁|的取值范围为　　　　　.

8. 难度：困难

设连接双曲线-=1与-=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S₁,连接其4个焦点的四边形面积为S₂,则的最大值为　　　　.

9. 难度：困难

过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀>0)作两直线分别交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,的值为　　　　.

三、解答题

10. 难度：困难

如图,已知椭圆C:+y²=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

(1)求椭圆C的方程.

(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

11. 难度：困难

已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a²与b²的等差中项为.

(1)求椭圆E的方程.

(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

12. 难度：压轴

给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l₁,l₂使得l₁,l₂与椭圆C都只有一个交点,且l₁,l₂分别交其“准圆”于点M,N.

①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l₁,l₂的方程;

②求证:|MN|为定值.

13. 难度：困难

直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,已知m=(ax₁,by₁),n=(ax₂,by₂),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程.

(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.