2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十五第八章第六节练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

P(x₀,y₀)(x₀≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率.

(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.

2. 难度：困难

椭圆C₁:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C₂:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C₁分别交于C,D点,若S_△ACD=S_△PCD.

(1)求P点的坐标.

(2)能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点,若能,求出此时双曲线C₂的离心率;若不能,请说明理由.

二、选择题

3. 难度：中等

若双曲线-=1的左焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合,则m的值为(　　)

(A)3      (B)4      (C)5      (D)6

4. 难度：中等

双曲线-y²=1(n>1)的左、右两个焦点为F₁,F₂,P在双曲线上,且满足|PF₁|+|PF₂|=2,则△PF₁F₂的面积为(　　)

(A)      (B)1      (C)2      (D)4

5. 难度：中等

已知双曲线mx²-ny²=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx²+ny²=1的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

6. 难度：中等

设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

7. 难度：中等

双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为(　　)

(A)      (B)      (C)2      (D)1

8. 难度：中等

如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M, N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

(A)3      (B)2      (C)      (D)

9. 难度：中等

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

10. 难度：困难

已知点F₁,F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF₂为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

(A)(1,1+)        (B)(1,)

(C)(+1,+∞)      (D)(-∞,1+)

三、填空题

11. 难度：简单

已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______.

12. 难度：中等

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,·=0,则双曲线的离心率为　　　　.

13. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

四、解答题

14. 难度：困难

已知双曲线的中心在原点,焦点F₁,F₂在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.

(3)求△F₁MF₂的面积.