2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知以F₁(-2,0),F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(　　)

(A)3　　    (B)2　　    (C)2　　    (D)4

2. 难度：中等

设F₁,F₂为椭圆+y²=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF₁QF₂的面积最大时,·的值等于(　　)

(A)0        (B)2        (C)4        (D)-2

3. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　)

(A)3        (B)4        (C)3        (D)4

4. 难度：中等

已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)

(A)(0,1)                   (B)(0,5)

(C)[1,5)∪(5,+∞)          (D)[1,5)

5. 难度：中等

已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是(　　)

6. 难度：中等

斜率为1的直线l与椭圆+y²=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为(　　)

(A)2            (B)

(C)          (D)

7. 难度：中等

直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆+y²=1截得的最大弦长是(　　)

(A)4        (B)

(C)2        (D)不能确定

二、填空题

8. 难度：简单

已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　.

9. 难度：中等

已知曲线-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为　　　　.

10. 难度：中等

设直线l:2x+y-2=0与椭圆x²+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为　　　.

三、解答题

11. 难度：中等

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程.

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

12. 难度：中等

已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1)求动点P的轨迹C的方程.

(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁,l₂,设l₁与轨迹C相交于点A,B,l₂与轨迹C相交于点D,E,求·的最小值.

13. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)为椭圆上不同的两点.

(1)求椭圆C的方程.

(2)若x₁+x₂=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.