2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十六第八章第七节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若抛物线y²=2px(p>0)的焦点在圆x²+y²+2x-3=0上,则p=(　　)

(A)　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

2. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

(A)4      (B)6      (C)8      (D)12

3. 难度：困难

已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(　　)

(A)±        (B)±

(C)±          (D)

4. 难度：中等

已知抛物线y²=2px(p>0)上的一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y²=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

5. 难度：中等

过点(0,1)作直线,使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点,这样的直线共有(　　)

(A)1条      (B)2条      (C)3条      (D)4条

6. 难度：中等

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为(　　)

(A)48      (B)56      (C)64      (D)72

7. 难度：困难

若双曲线-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,线段F₁F₂被抛物线x=y²的焦点分成3∶2的两段,则此双曲线的离心率为(　　)

(A)        (B)

(C)       (D)

8. 难度：中等

已知M是y=x²上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)²+(y-4)²=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)

(A)2      (B)4      (C)8      (D)10

二、填空题

9. 难度：中等

以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

10. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点与双曲线-=1的上焦点重合,则m=　　　　.

11. 难度：困难

如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则·的值是　　　.

三、解答题

12. 难度：中等

已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.

(1)求曲线C的方程.

(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

13. 难度：困难

如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值.

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

14. 难度：困难

如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A₁,A,上顶点为B,抛物线C₁,C₂分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C₁与C₂相交于直线y=x上一点P.

(1)求椭圆C及抛物线C₁,C₂的方程.

(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.