2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十四第八章第五节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x²+y²-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)

(A)+=1        (B)+=1

(C)+y²=1        (D)+=1

2. 难度：中等

已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

3. 难度：简单

已知圆(x+2)²+y²=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　)

(A)圆          (B)椭圆

(C)双曲线      (D)抛物线

4. 难度：中等

过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P,F₂为右焦点,若∠F₁PF₂=60°,则椭圆的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

5. 难度：中等

如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(　　)

(A)0<t<3       (B)0<t≤3

(C)0<t<       (D)0<t≤

6. 难度：简单

以F₁(-1,0),F₂(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

(A)+=1        (B)+=1

(C)+=1         (D)+=1

二、填空题

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F₁,F₂在x轴上,离心率为.过F₁的直线l交C于A,B两点,且△ABF₂的周长为16,那么C的方程为　　　　　　.

8. 难度：中等

设F₁,F₂分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F₁P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为　　　　.

9. 难度：中等

已知F₁,F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F₂AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　.

10. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的左焦点为F₁(-1,0),且点P(0,1)在C₁上,

(1)求椭圆C₁的方程.

(2)设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂:y²=4x相切,求直线l的方程.

三、解答题

11. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

12. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0).

(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.

(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.