2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十一选修4-5第三节练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a²+2b²+c²的最小值.

2. 难度：中等

已知a²+2b²+3c²=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.

3. 难度：简单

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5,试求a的最值.

4. 难度：中等

设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.

5. 难度：困难

已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

6. 难度：困难

已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a²+b²+c²+m-1=0.

(1)求证:a²+b²+c²≥.

(2)求实数m的取值范围.

7. 难度：困难

已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.

(1)求证:++≥5.

(2)求+的最小值.

8. 难度：中等

已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.

9. 难度：困难

设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,

(1)(2-)≤1.

(2)≥.

(3)++≥2.

10. 难度：困难

若正数a,b,c满足a+b+c=1,

(1)求证:≤a²+b²+c²<1.

(2)求++的最小值.