2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十选修4-5第二节练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知a,b,x,y均为正数且>,x>y.

求证:>.

2. 难度：中等

若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

3. 难度：中等

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.

(1)求M.

(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

4. 难度：中等

已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

5. 难度：中等

设n∈N^*,求证:++…+<.

6. 难度：中等

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.

求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

7. 难度：中等

已知a,b为正数,求证:

(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.

(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.

8. 难度：中等

设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.

9. 难度：困难

已知f(x)=,n∈N^*,试比较f()与的大小,并且说明理由.

10. 难度：中等

已知a₁=1,a₂=4,a_n+2=4a_n+1+a_n,b_n=,n∈N₊.

(1)求b₁,b₂,b₃的值.

(2)设c_n=b_nb_n+1,S_n为数列{c_n}的前n项和,求证: S_n≥17n.

(3)求证:|b_2n-b_n|<·.