2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十九第十章第六节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知三棱锥S -ABC,在三棱锥内任取一点P,使得V_P-ABC<V_S-ABC的概率是(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

2. 难度：中等

记集合A={(x,y)|x²+y²≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁,Ω₂,若在区域Ω₁内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω₂的概率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

3. 难度：中等

平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　)

(A)    (B)      (C)      (D)

4. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

5. 难度：中等

若a,b在区间[0,]上取值,则函数f(x)=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的概率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)1-

6. 难度：中等

在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

7. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)

(A)        (B)1-

(C)         (D)1-

8. 难度：简单

如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

9. 难度：简单

扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

10. 难度：中等

已知k∈(-1,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x²+y²+kx-2y-k=0相切的概率等于　(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)不确定

二、填空题

11. 难度：中等

圆O有一内接正三角形,向圆O内随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是　　　　.

12. 难度：中等

函数f(x)=x²-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x₀使f(x₀)≤0的概率为　　　　.

13. 难度：简单

在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是　　　　.

14. 难度：中等

如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入　　　　.

三、解答题

15. 难度：中等

设函数f(x)=x²+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.

(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.

(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)

16. 难度：中等

已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.

(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.

(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.