2014年高考数学全程总复习课时提升作业十三第二章第十节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=cos(2x+1)的导数是(　　)

(A)y′=sin(2x+1)

(B)y′=-2xsin(2x+1)

(C)y′=-2sin(2x+1)

(D)y′=2xsin(2x+1)

2. 难度：简单

f (x)=ax³+3x²+2,若f′(-1)=4,则a的值等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

3. 难度：简单

下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)

(A)f(x)=e^x          (B)f(x)=x³

(C)f(x)=lnx        (D)f(x)=sinx

4. 难度：简单

设函数f(x)=g(x)+x²,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)

(A)2      (B)-      (C)4      (D)-

5. 难度：简单

如图,其中有一个是函数f(x)=x³+ax²+(a²-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)

(A)2      (B)-      (C)3      (D)-

6. 难度：中等

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+x-9都相切,则a等于(　　)

(A)-1或-          (B)-1或

(C)-或-          (D)-或7

二、填空题

7. 难度：简单

若直线y=-x+b为函数y=(x>0)的切线,则b=　　　.

8. 难度：简单

设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

9. 难度：中等

若曲线f(x)=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

三、解答题

10. 难度：简单

求下列各函数的导数:

(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).

(2)y=+.

(3)y=e^-xsin2x.

11. 难度：中等

已知曲线y=x³+,

(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.

(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

12. 难度：困难

已知函数f(x)=x³+x-16.

(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.

(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.

13. 难度：中等

已知函数f(x)=ax³+3x²-6ax-11,g(x)=3x²+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.

(1)求a的值.

(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.