2014年高考数学全程总复习课时提升作业十九第三章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是(　　)

(A)x=-        (B)x=-

(C)x=         (D)x=π

2. 难度：中等

已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(　　)

(A)0          (B)3+

(C)3-      (D)

3. 难度：简单

函数y=-cos2x+的递增区间是(　　)

(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)

(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)

(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

4. 难度：简单

已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

5. 难度：简单

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为(　　)

(A)2π    (B)π      (C)      (D)

6. 难度：简单

使奇函数f(x)=sin(2x+α)在[-,0]上为减函数的α值为(　　)

(A)      (B)π      (C)-      (D)2π

7. 难度：简单

设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)3

8. 难度：简单

已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是(　　)

(A)f(x)在(-,)上是递增的

(B)f(x)的图象关于原点对称

(C)f(x)的最大值是2

(D)f(x)的最小正周期为2π

9. 难度：简单

函数y=3cos(x+φ)+2的图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

10. 难度：中等

函数y=2sin(2x+)的图象关于点P(x₀,0)对称,若x₀∈[-,0],则x₀等于(　　)

(A)-      (B)-      (C)-      (D)-

11. 难度：中等

函数y=4sin(2x+)的一个单调区间是 (　　)

(A)[,]        (B)[-,]

(C)[0,]         (D)[0,]

二、填空题

12. 难度：简单

函数y=的定义域是　　　.

13. 难度：简单

已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.

14. 难度：困难

给出如下五个结论:

①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;

②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;

③y=tanx在其定义域内为增函数;

④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;

⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.

其中正确结论的序号是　　　.

15. 难度：中等

关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整数倍;

②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos(2x-);

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确命题的序号是　　　.

三、解答题

16. 难度：困难

已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.

(1)求常数a,b的值.

(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.