2014年高考数学全程总复习课时提升作业十五第二章第十二节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有(　　)

(A)f(x)>g(x)

(B)f(x)<g(x)

(C)f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

(D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

2. 难度：简单

若0<x<,则4x与3sin2x的大小关系是(　　)

(A)4x>3sin2x        (B)4x<3sin2x

(C)4x=3sin2x        (D)与x的取值有关

3. 难度：简单

在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)

(A)πR³        (B)πR³

(C)πR³        (D)πR³

4. 难度：简单

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<e^x的解集为(　　)

(A)(-2,+∞)     (B)(0,+∞)

(C)(1,+∞)      (D)(4,+∞)

5. 难度：简单

函数y=2x³+1的图象与函数y=3x²-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)

(A)(-2,-1)        (B)(-1,0)

(C)(0,1)          (D)(1,2)

6. 难度：简单

函数y=xlnx在区间(0,1)上是(　　)

(A)单调增函数

(B)在(0,)上是减函数,在(,1)上是增函数

(C)单调减函数

(D)在(0,)上是增函数,在(,1)上是减函数

二、填空题

7. 难度：简单

已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小关系为　　　　　(用“<”连接).

8. 难度：中等

已知f(x)=x³-3x+m在区间[0,2]上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是　　　　　.

9. 难度：中等

设函数f(x)=,g(x)=,对任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是　　　　　　.

三、解答题

10. 难度：困难

已知两函数f(x)=8x²+16x-k,g(x)=2x³+5x²+4x,其中k为实数.

(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.

(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.

(3)对任意x₁,x₂∈[-3,3]都有f(x₁)≤g(x₂),求k的取值范围.

11. 难度：简单

已知函数f(x)=x³-3x.

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.

12. 难度：困难

某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=

已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

13. 难度：困难

已知函数f(x)=x³-x²+ax-a(a∈R).

(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.

(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.