2014年高考数学全程总复习课时提升作业十四第二章第十一节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于零的极值点,则(　　)

(A)a<-1        (B)a>-1

(C)a>-        (D)a<-

2. 难度：简单

函数y=(3-x²)e^x的单调递增区间是(　　)

(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞)

(D)(-3,1)

3. 难度：简单

函数y=x·e^-x在x∈[2,4]上的最小值为(　　)

(A)0      (B)      (C)      (D)

4. 难度：中等

函数f(x)=x³+bx²+cx+d的大致图象如图所示,则+等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

5. 难度：困难

设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(　　)

6. 难度：中等

函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线为l:y=g(x)=f′(x₀)·(x-x₀)+f(x₀),F(x)=f(x)-g(x), 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x₀<b,那么(　　)

(A)F'(x₀)=0,x=x₀是F(x)的极大值点

(B)F'(x₀)=0,x=x₀是F(x)的极小值点

(C)F'(x₀)≠0,x=x₀不是F(x)的极值点

(D)F'(x₀)≠0,x=x₀是F(x)的极值点

二、填空题

7. 难度：困难

函数f(x)=的单调递增区间是　　　　　.

8. 难度：简单

若函数f(x)=x(x-c)²在x=2处有极大值,则常数c的值为　　　　.

9. 难度：简单

已知函数f(x)=e^x+2x,若f′(x)≥a恒成立,则实数a的取值范围是________.

三、解答题

10. 难度：困难

已知函数f(x)=x³-x²+x+b,其中a,b∈R.

(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.

(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

11. 难度：困难

设f(x)=,其中a为正实数.

(1)当a=时,求f(x)的极值点.

(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.

12. 难度：困难

已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.

(1)求f(x)在x=1处的切线方程.

(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

13. 难度：困难

设f(x)=-x³+x²+2ax.

(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.

(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.